Question

19．如图所示，水平桌面上的轻质弹簧左端固定，用质量为m=1kg的小物块压紧弹簧，从A处由静止释放后的物块，在弹簧弹力的作用下沿水平桌面向右运动，物体离开弹簧后继续运动，离开桌面边缘B后，落在水平地面C点．C点与B点的水平距离x=1m，桌面高度为h=1.25m，AB长度为s=1.5m，物体与桌面之间的动摩擦因数μ=0.4，小物块可看成质点，不计空气阻力，取g=10m/s²．求：
（1）物块在水平面上运动到桌面边缘B处的速度大小．
（2）物块落地时速度大小及速度与水平方向夹角的正切值．
（3）弹簧弹力对物块做的功．

Answer 1

分析 （1）物块离开桌面边缘B后做平抛运动，分解运动求解水平速度；
（2）平抛运动末速度可以用动能定理求解，分解运动求水平和竖直末速度进而求解速度与水平方向夹角的正切值；
（3）弹簧弹力做功是变力做功，用动能定理求解．

解答 解：（1）物块离开桌子边缘后做平抛运动，
竖直方向上有h=$\frac{1}{2}$gt²，解得t=0.5s
水平方向上有x=v_Bt，解得v_B=2m/s
（2）平抛过程用动能定理：$；mgh=\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
$mgh=\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得v_C=$\sqrt{29}$m/s
物块落地时水平方向v_x=v_B=2m/s
竖直方向上v_y=gt=5m/s
则tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}$=2.5
（3）从A到B的过程中，运用动能定理有
W_弹-μmgs=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-0
解得W_弹=8J
答：（1）物块在水平面上运动到桌面边缘B处的速度大小为2m/s．
（2）物块落地时速度大小及速度与水平方向夹角的正切值为2.5．
（3）弹簧弹力对物块做的功为8J．

点评 曲线运动速度和变力做功常用动能定理求解，学生要熟练掌握．平抛运动的一般解题方法就是分解运动．