Question

（2012年5月山东省烟台二模）如图所示，ABC为固定在竖直面内的光滑四分之一圆轨道，其半径为r=10m，N为固定在水平面内的半圆平面，其半径为，轨道ABC与平面N相切于C点：DEF是包围在半圆平面N周围且垂直于N的光滑半圆形挡板，质量为M=1kg的滑块的上表面与平面N在同一水平面内，且滑块与N接触紧密但不连接，现让物体m自A点由静止开始下滑，进入平面N后立即受到DEF的约束并最终冲上M，已知m=1kg，物体m与平面N之间的动摩擦因数为μ₁=0. 5、与滑块之间的动摩擦因数为μ₂=0.4，滑块M与地面之间是光滑的，滑块的竖直高度为h=0.05m，求：（取g=10m/s²）

   （1）物体m滑到C处时对圆轨道的压力是多少？

   （2）物体m运动到F时的速度是多少？

   （3）当物体m从M上滑落后到达地面时，物体m 与滑块M之间的距离是多少？

Answer 1

解得a₁=-4m/s²。

对M，由牛顿第二定律，μ₂mg =ma₂，

解得a₂=4m/s²。

设经过t时间m刚要从M上滑落，此时m的速度为v₁，运动的位移为s₁，M的速度为v₂，运动的位移为s₂，由匀变速直线运动规律，

s₁= v₁t+a₁t²，s₂=a₂t²，s₁- s₂=L，

联立解得t₁=2s，t₂=0.5s。

检验：当t₁=2s时，v₁=v_F+ a₁t =2 m/s ；v₂= a₂t =8 m/s ；不合题意舍去。

当t₂=0.5s 时，，v₁=v_F+ a₁t =8m/s ；v₂= a₂t =2m/s ；

设m从开始平抛到落地时间为t₃，由平抛运动规律，h=gt₃²，解得t₃=0.1s，

在t₃=0.1s时间内，m水平位移s₃= v₁t ₃=8×0.1m=0.8m；

M水平位移s₄= v₂t ₃=2×0.1m=0.2m；

物体m 与滑块M之间的距离是△s= s₃ –s₄=0.6m。