Question

【题目】甲、乙两颗人造地球卫星，离地面的高度分别为R和2R（R为地球半径），质量分别为m和3m，它们都绕地球做匀速圆周运动，则
（1）它们的周期之比T甲：T乙= ．
（2）它们的线速度之比v甲：v乙= ．
（3）它们的角速度之比ω甲：ω乙= ．
（4）它们的向心加速度之比a甲：a乙= ．
（5）它们所受地球的引力之比F甲：F乙= ．

Answer 1

【答案】
（1）2 ：3
（2） ：
（3）3 ：2
（4）9：4
（5）3：4
【解析】解：根据万有引力提供圆周运动的向心力列出等式，F= =m =m =ma=mω2r，

甲乙两颗人造地球卫星，离地面的高度分为R和2R（R为地球半径），甲乙两颗人造地球卫星的轨道半径之比r甲：r乙=2：3．（1）周期T=2π ，他们的周期之比T甲：T乙=2 ：3 ，（2）线速度v= ，他们的线速度之比v甲：v乙= ： ，（3）角速度ω= ，他们的角速度之比ω甲：ω乙=3 ：2 ，（4）向心加速a= ，他们的向心加速度之比a甲：a乙=9：4，（5）所受地球引力F= ，他们所受地球引力之比F甲：F乙=3：4．

所以答案是：（1）2 ：3 ；（2） ： ；（3）3 ：2 ；（4）9：4；（5）3：4

【考点精析】解答此题的关键在于理解万有引力定律及其应用的相关知识，掌握应用万有引力定律分析天体的运动：把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供.即 F引=F向；应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析或计算.②天体质量M、密度ρ的估算．