Question

14．如图所示，虚线上方有场强为E的匀强电场，方向竖直向下，虚线上下有磁感应强度相同的匀强磁场，方向垂直纸面向外，ab是一根长为l的绝缘细杆，沿电场线方向放置在虚线上方，b端在虚线上，将一带电量为+q、质量为m的小球套在杆上从a端由静止释放，小球先作加速运动，后作匀速运动到达b端，已知小球与绝缘杆间的动摩擦系数为μ，小球重力忽略不计，当小球脱离杆进入虚线下方后，运动轨迹是半圆，圆的半径是$\frac{l}{3}$，求：
（1）匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（2）带电小球从a到b运动过程中克服摩擦力所做的功W_f．

Answer 1

分析 （1）小球在杆上做匀速直线运动，在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由平衡条件与牛顿第二定律可以求出磁感应强度．
（2）由动能定理可以求出克服摩擦力做的功．

解答 解：（1）小球做匀速直线运动，由平衡条件得：μqvB=qE，
小球在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
由题意可知：r=$\frac{l}{3}$，
解得：v=$\sqrt{\frac{qEl}{3μm}}$，B=$\sqrt{\frac{3mE}{μql}}$；
（2）从a到b过程，由动能定理得：
qEl-W_f=$\frac{1}{2}$mv²-0，解得：W_f=qEl-$\frac{qEl}{6μ}$；
答：（1）匀强磁场的磁感应强度B的大小为$\sqrt{\frac{3mE}{μql}}$；
（2）带电小球从a到b运动过程中克服摩擦力所做的功W_f为qEl-$\frac{qEl}{6μ}$．

点评 本题考查了求磁感应强度、克服摩擦力做功，分析清楚小球运动过程，应用平衡条件、牛顿第二定律与动能定理即可正确解题．