题目内容

7．某活动小组利用图（a）所示装置探究机械能守恒定律．实验开始时，直径为d的小钢球被电磁铁吸住，断开开关，钢球由静止开始下落．测得钢球静止时球心到光电门中心的距离为h．由数字计时器测出钢球通过光电门的时间为△t，已知当地的重力加速度为g，试完成如下实验内容：
（1）利用螺旋测微器测出钢球的直径，读数如图（b）所示，则d=2.706mm
（2）钢球通过光电门时的速度表达式为$\frac{d}{△t}$（用题中所给物理量的符号表示）；
（3）要验证机械能守恒，需要比较gh和$\frac{1}{2}（\frac{d}{△t}）^{2}$在误差范围内是否相等（用题中所给物理量的符号表示）．

分析 （1）螺旋测微器的读数等于固定刻度读数加上可动刻度读数，需估读．
（2）根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度求出钢球经过光电门的速度．
（3）通过比较重力势能的减小量和动能的增加量是否相等验证机械能守恒．

解答 解：（1）螺旋测微器的固定刻度读数为2.5mm，可动刻度读数为0.01×20.6=0.206mm，则d=2.706mm．
（2）根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度知，钢球通过光电门的速度表达式v=$\frac{d}{△t}$．
（3）钢球重力势能的减小量为△Ep=mgh，动能的增加量$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}m（\frac{d}{△t}）^{2}$，当$mgh=\frac{1}{2}m（\frac{d}{△t}）^{2}$，即gh=$\frac{1}{2}（\frac{d}{△t}）^{2}$时，机械能守恒．
故答案为：（1）2.706，（2）$\frac{d}{△t}$，（3）gh，$\frac{1}{2}（\frac{d}{△t}）^{2}$．

点评 解决本题的关键知道实验的原理，抓住重力势能的减小量和动能的增加量是否相等进行验证，掌握螺旋测微器的读数方法，知道极短时间内的平均速度等于瞬时速度．

练习册系列答案
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7．下列情况中线圈中产生了交流电的是（　　）
A．B．C．D．
18．如图所示，光滑绝缘足够大水平桌面上方有以MN为水平分界线的方向相反的两个足够大竖直平行匀强磁场，磁感应强度的大小分别为B1=B、B2=2B，一个n=20匝的正方形导体线圈，边长为L，质量为m，总电阻为R，水平放置在桌面上，以初速度v垂直磁场方向从图中实线位置向右运动，当其运动到在每个磁场中各有一半的面积时，速度为$\frac{v}{2}$，则（　　）
A．此过程中通过线圈横截面的电荷量为$\frac{30B{L}^{2}}{R}$
B．此过程中线圈克服安培力做的功为$\frac{3}{8}$mv2
C．此时线圈的加速度为$\frac{1800{B}^{2}{L}^{2}v}{mR}$
D．此时线圈的电功率为$\frac{9{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{4R}$
15．边长为h的正方形金属导线框，从如图所示的位置由静止开始下落，通过一匀强磁场区域，磁场方向水平，且垂直于线框平面，磁场区域宽度为H，上、下边界如图中虚线所示，H＞h，从线框开始下落到完全穿过磁场区域的全过程中（　　）
A．线框中总有感应电流存在
B．线框受到的合力方向不一定总是向下
C．线框运动方向始终是向下的
D．线框速度的大小总是在增加
2．如图所示，固定且足够长的平行光滑金属导轨EF、PQ所在平面的倾角θ=53°，导轨的下端E、P之间接有R=1Ω的定值电阻，导轨间距L=1m，导轨的电阻不计，导轨上垂直于导轨的虚线上方有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小B=1T，在虚线下方的导轨上放一垂直于导轨的金属棒ab，金属棒ab的质量m=1kg，有效电阻r=0.5Ω，长度也为L=1m，将金属棒ab与绕过导轨上端的定滑轮的细线连接，定滑轮与金属棒ab间的细线与导轨平行，细线的另一端吊着一个重物，重物的质量也为m=1kg，释放重物，细线带着金属棒ab向上运动，金属棒ab运动过程中，始终与导轨垂直，且与导轨接触良好，开始时金属棒ab到虚线的距离s=0.5m，重力加速度g=10/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6，求：
（1）金属棒ab刚进入磁场时的速度；
（2）金属棒ab刚进入磁场时的加速度；
（3）金属棒ab在磁场中做匀速运动时的速度．
12．某同学利用图示装置，验证以下两个规律：
①两物块通过不可伸长的细绳相连接，沿绳方向分速度大小相等；
②系统机械能守恒．
P、Q、R是三个完全相同的物块，上面固定有相同的遮光片，P、Q用细绳连接，放在水平气垫导轨上．物块R系在细绳正中间，三个光电门分别放置于a、b、c处，调整三个光电门的位置，能实现同时遮光．最初细线水平，现将三个物块由静止释放．（忽略R上的挡光片到系绳点的距离）
（1）为了能完成实验目的，除了记录P、Q、R三个遮光片的遮光时间t1、t2、t3外，还必需测量的物理量有BCD（多选）；
A．P、Q、R的质量M　　　　　　　　　　　　　　　 　
B．两个定滑轮间的距离d
C．R的遮光片到c的距离H　　　　　　　　　　　
D．遮光片的宽度x
（2）经过测量发现t1=t2，若要验证物块R沿绳方向分速度与物块P速度大小相等，则验证表达式为$\frac{{t}_{3}}{{t}_{1}}=\frac{2H}{\sqrt{4{H}^{2}+{d}^{2}}}$；
（4）若已知当地重力加速度g，则验证系统机械能守恒的表达式为gH=$\frac{1}{2}{x}^{2}（\frac{1}{{{t}_{1}}^{2}}+\frac{1}{{{t}_{2}}^{2}}+\frac{1}{{{t}_{3}}^{2}}）$．
19．甲乙两车从平直公路上的同一处向同一方向运动，其速度图象如图所示，则（　　）
A．开始阶段甲车在乙车的前面，20秒后乙车在甲车前面
B．开始阶段乙车在甲车的前面，20秒后乙车比甲车的速度大
C．20秒末乙车追上甲车
D．40秒末乙车追上甲车
16．“测某星球表面的重力加速度和该星球的第一宇宙速度”的实验如图甲所示，宇航员做了如下实验：
（1）在半径R=5000km的某星球表面，竖直平面内的光滑轨道由轨道AB和圆弧轨道BC组成，将质量m=0.2kg的小球，从轨道AB上高H处的某点静止滑下，用力传感器测出小球经过C点时对轨道的压力F，改变H 的大小，F随H 的变化关系如图乙所示，圆轨道的半径为0.2m，星球表面的重力加速度为5m/s2．
（2）第一宇宙速度与贴着星球表面做匀速圆周运动的速度相等，该星球的第一宇宙速度大小为5000m/s．
17．如图所示，两个闭合铝环挂在一根水平光滑的绝缘杆上，当条形磁铁N极向左插入圆环时，两圆环的运动情况是（　　）
A．向左运动的同时分开B．向左运动的同时靠拢
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