Question

如图所示，x轴与水平传送带重合，坐标原点O在传送带的左端，传送带长L=8m，匀速运动的速度v₀=5m/s．一质量m=1kg的小物块轻轻放在传送带上x_P=2m的P点，小物块随传送带运动到Q点后恰好能冲上光滑圆弧轨道的最高点N点．小物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）经过多长时间小物块与传送带速度相同；
（2）从P点到Q点，小物块在传送带上运动系统产生的热量；
（3）N点的纵坐标．

Answer 1

分析：（1）求解出P到Q过程的加速度，根据v=at小物块与传送带速度相同的时间；
（2）根据Q=f?△S求解热量；
（3）在N点，重力恰好提供向心力，根据牛顿第二定律列式；对从Q到N过程根据机械能守恒定律列式；最后联立方程得到N点的纵坐标y_N．

解答：解：（1）小物块在传送带上匀加速运动的加速度a=μg=5m/s²
小物块与传送带共速时，所用的时间：t=

v0

a

=

5

5

=1s
（2）运动的位移：x=

v 2 0

2a

=

52

2×5

=2.5m＜（L-x）=6m
故小物块与传送带达到相同速度后以v₀=5m/s的速度匀速运动到Q，然后冲上光滑圆弧轨道恰好到达N点；
在1s内，物体的位移为2.5m，传送带的位移为5m，故相对滑动的位移为：△x=5-2.5=2.5m；
小物块在传送带上运动系统产生的热量：Q=f?△x=μmg?△x=0.5×1×10×2.5=12.5J；
（3）小物块与传送带达到相同速度后以v₀=5m/s的速度匀速运动到Q，然后冲上光滑圆弧轨道恰好到达N点，故有：mg=m

v 2 N

1 2 yn

由机械能守恒定律得：

1

2

m

v

2 0

=mgy_N+

1

2

m

v

2 N

解得：y_N=1m
答：（1）经过1s时间小物块与传送带速度相同；
（2）从P点到Q点，小物块在传送带上运动系统产生的热量为12.5J；
（3）N点的纵坐标为1m．

点评：本题关键是明确小滑块的运动情况，然后分段根据牛顿第二定律、动能定理、运动学公式列式分析求解．