Question

12．某个质量为m的物体在从静止开始下落时的过程中，除了重力之外还受到水平方向的大小、方向都不变的力F的作用．求：
（1）它在时刻t的水平分速度和竖直分速度．
（2）建立适当的坐标系，写出这个坐标系中代表物体运动轨迹的x、y之间的关系式．

Answer 1

分析 本题的关键是对物体进行受力分析，注意水平方向与竖直方向两力恒定，从而确定运动性质，再然后由力的平行四边形定则求出合力方向，即可判断小球运动的轨迹，列出轨迹方程．

解答 解：（1）以物体下落点为坐标原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴；
水平分运动是初速度为零的匀加速直线运动，竖直分运动是自由落体运动，故：
v_x=at=$\frac{F}{m}$t 
v_y=gt 
（2）由题意可知，竖直方向的重力与水平方向的拉力F均不变，由力的合成可知，则其合力也恒定，由于从静止开始运动，因此物体做初速度为零的匀加速直线运动；由于水平方向力的大小一定，又小球受到的重力方向向下，且均为恒力，所以小球受到的合力根据平行四边形定则应沿斜向下方，又初速度为零，所以小球将沿合力方向做匀加速直线运动，由数学知识，y=kx=$\frac{mg}{F}$x
答：（1）在时刻t的水平分速度为$\frac{F}{m}$t，竖直分速度gt；
（2）以物体下落点为坐标原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴，轨迹方程为y=$\frac{mg}{F}$x．

点评 解决动力学问题的关键是正确受力分析，然后选取相应的物理规律求解讨论即可，同时注意运动的合成方法，及掌握轨迹方程的确定．