Question

如图所示，一质量为M，长为l的长方形木板B放在光滑的水平面上，其右端放一质量为m的可视为质点小物体A（m＜M）．现以地面为参照系，给A和B以大小相等，方向相反的初速度使A开始向左运动，B开始向右运动，但最后A刚好没有滑离B板．
（1）若已知A和B的初速度大小为v₀，求它们最后的速度大小和方向；
（2）若初速度的大小未知，求小木块A向左运动到达最远处（从地面上看）离出发点距离．

Answer 1

分析：（1）系统置于光滑水平面，其所受合外力为零，故AB相对滑动时，系统总动量守恒，根据动量守恒定律即可求解；
（2）恰好没有滑离，根据动能定理求出相对滑动产生的热量，向左运动到达最远处时速度为0，由动能定理列式，联立方程即可求解．

解答：解：（1）因M＞m，则其方向为正，又因系统置于光滑水平面，其所受合外力为零，故AB相对滑动时，系统总动量守恒AB相对静止后设速度为v，则系统动量为（M+m）v．方向也为正，则v方向为正，即水平向右．
且Mv₀-Mv₀=（M+m）v  
解得：v=

(M-m)v0

M+m

  ①
方向与B的初速度方向相同
（2）恰好没有滑离，则Q=fl=

1

2

(M+m)v02-

1

2

(M+m)v 2  ②
A向左运动到达最远处时速度为0，对由动能定理得：-fs=0-

1

2

mv02 ③
由①②③得：
s=

(M+m)l

4M

答：（1）若已知A和B的初速度大小为v₀，它们最后的速度大小为

(M-m)v0

M+m

，方向与B的初速度方向相同；
（2）若初速度的大小未知，小木块A向左运动到达最远处（从地面上看）离出发点距离为

(M+m)l

4M

．

点评：本题主要考查了动量守恒定律及动能定理的应用，难度适中．