Question

如图所示，MN为平行板电容器C两极板，极板长为L，两极板的间距为d，虚线到M板距离为

1

3

d，右端为屏，屏足够大与极板垂直，到极板右端的距离为D．有一细电子束沿图中虚线以速度v₀连续不断地射入电场且能穿出．已知电子电量为e，电子质量为m，平行板电容器极板间可调偏转电压为U_MN，忽略细电子束的宽度及电子所受的重力及电子间的相互作用力．求：
（1）两板间所加偏转电压U_MN的范围
（2）若两板间电压恒定为U₀，且N板电势比M板高，电子飞出平行板时的动能多大？
（3）在（2）这种情况下，电子到达屏上时，它离O点的距离y．

Answer 1

分析：（1）电子在偏转电场中做类平抛运动，根据牛顿第二定律和运动学公式求出偏转位移，结合偏转位移的范围求出两板间所加偏转电压U_MN的范围．
（2）根据偏转电压，得出偏转位移的大小，通过动能定理求出电子飞出平行板时的动能大小．
（3）粒子飞出偏转电场时，速度的反向延长线经过轴线的中点，通过相似三角形求出电子到达屏上时离O点的距离．

解答：解  （1）电子在电场中做类平抛运动
垂直电场方向  有L=v₀t
沿电场方向  有y=

1

2

at2
其中  a=

F

m

，F=eE，E=

U

d

，a=

eU

md

则y=

eUL2

2md v 2 0

当-

d

3

＜y＜

2d

3

时，电子能从极板间穿出
所以  -

2md2 v 2 0

3eL2

＜U＜

4md2 v 2 0

3eL2

．
（2）当两板电压恒定为U₀时，则y=

eU0L2

2md v 2 0

由动能定理得：eEy=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 0

所以飞出极板时的动能为Ek=

1

2

mv2=

1

2

m

v

2 0

+

e2 U 2 0 L2

2md2 v 2 0

．

（3）由相似三角形得

y′

y

=

D+ L 2

L 2

y′=

D+ L 2

L 2

y=(2D+L)

eU0L

2md v 2 0

．
答：（1）两板间所加偏转电压U_MN的范围-

2md2 v 2 0

3eL2

＜U＜

4md2 v 2 0

3eL2

．
（2）电子飞出平行板时的动能为Ek=

1

2

m

v

2 0

+

e2 U 2 0 L2

2md2 v 2 0

．
（3）电子到达屏上时，它离O点的距离为y′=(2D+L)

eU0L

2md v 2 0

．

点评：会用运动的合成与分解处理类平抛运动问题，根据物体运动的受力情况，确定粒子运动性质，确定物体运动的轨迹并能根据几何关系求解．