Question

在“嫦娥探月”工程中，假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g₀，飞船在半径为4R的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B再次点火进入月球近月轨道Ⅲ绕月球作圆周运动．求：
（1）飞船在轨道Ⅰ上的运行速率；
（2）飞船在A点处点火后瞬间与点火前相比，速度是变大还是变小？
（3）飞船在轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间．

Answer 1

（1）设月球的质量为M，飞船的质量为m，飞船绕月运动速度为V，飞船绕月运动向心力为F，

GMm

(4R)2

=m

v2

4R

GMm

R2

=mg₀
解得：v=

1

2

g0R

（2）飞船在半径为4R的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ是做逐渐靠近地心的运动，要实现这个运动必须万有引力大于飞船所需向心力，所以应给飞船减速，减小所需的向心力．
（3）设飞船在轨道Ⅲ绕飞船在轨道月球运行一周所需的时间为T，此时重力充当向心力
     则mg₀=m

4π2

T2

R
T=2π

R g0

 故飞船在轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间为2π

R g0

答：（1）飞船在轨道Ⅰ上的运行速率是

1

2

g0R

；
（2）飞船在A点处点火后瞬间与点火前相比是变小．
（3）飞船在轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间是2π

R g0

．