Question

如图是放置在竖直平面内游戏滑轨的模拟装置，滑轨由四部分粗细均匀的 金属杆组成：水平直轨AB，半径分别为R₁=1.0m和R₂=3.0m的弧形轨道APC和BQD，倾斜直轨 CD长为L=6m，AB、CD与两圆形轨道相切，其中倾斜直轨CD部分表面粗糙，动摩 擦因数为μ=

1

6

，其余各部分表面光滑．一质量为m=2kg的滑环套在滑轨上，从AB的中点E处以V0=10m/s的初速度水平向左运动．已知θ=37°，sin37°=0.6，cos37°=0.8（取g=10m/s²）
求：（ 1）滑环第一次通过圆O2的最低点F处时对轨道的压力；
（2）滑环在克服摩擦力做功过程中所经过的总路程．

Answer 1

分析：（1）滑环第一次由E到F点过程由机械能守恒定律求解速度．根据牛顿第二定律和第三定律求出最低点F处时对轨道的压力．
（2）滑环在每次经过 DC段时克服摩擦力做功，机械能转化为内能，所以由功能关系求解．其中路程包含在摩擦力做功里．

解答：解：（1）滑环第一次由E到F点过程由机械能守恒定律：

1

2

mv

2 0

+mg?2R₂=

1

2

mv

2 F

   ①
在F点，满足：F_N-mg=

mv 2 F

R2

②
由①②解得：F_N=166.7N
由牛顿第三定律知，滑环对轨道压力高为166.7N
（2）滑环在每次经过 DC段时克服摩擦力做功，机械能转化为内能，最终滑环在圆O₂底部做往复运动，到D点时动能为0．  
设滑环克服摩擦力做功经过的路程为S，则由功能关系得：

1

2

mv

2 0

+mgR₂（1+cosθ）=μmgScosθ   
解得S=78cm        
答：（ 1）滑环第一次通过圆O2的最低点F处时对轨道的压力是166.7N；
（2）滑环在克服摩擦力做功过程中所经过的总路程是78cm．

点评：了解研究对象的运动过程是解决问题的前提，根据题目已知条件和求解的物理量选择物理规律解决问题．
运用动能定理时，容易出错的地方是功的求解，对于多过程我们要分开求解．