Question

我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行（即绕地球一圈需要24小时）；然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”；最后奔向月球．如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比，（　　）

• A、卫星绕行速度变大
• B、卫星所受向心力增大
• C、卫星的机械能守恒
• D、卫星动能减小，引力势能增大

Answer 1

分析：卫星在各自轨道上做圆周运动向心力由万有引力提供，得到周期与轨道半径的关系，判断轨道半径的变化，讨论线速度、向心力与轨道半径的关系，再根据半径确定线速度、引力的大小变化情况．根据轨道半径的变化，分析如何变轨，判断引力势能的变化．

解答：解：由万有引力提供向心力有：G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r，得周期与轨道半径的关系为T=2πr

r GM

，由题意可得：变轨后卫星的周期变大，由上式得知，卫星的轨道半径变大．
A、根据万有引力提供向心力有：G

Mm

r2

=m

v2

r

，得v=

GM r

，随着r增大，线速度减小，故A错误；
B、根据万有引力等于向心力有：向心力 F=G

Mm

r2

，r增大，万有引力减小，向心力减小，故B错误；
C、卫星的轨道半径增大，需要加速，则卫星的机械能增加，故C错误．
D、卫星的速度减小，动能减小，轨道半径增大，引力做负功，则引力势能增大．故D正确．
故选：D

点评：本题根据万有引力提供圆周运动向心力，讨论半径与线速度、周期、及角速度的关系，知道克服引力做功卫星的引力势能增加．