Question

19．观光电梯由静止开始先做匀加速上升，经过5s速度达到4m/s，接着匀速上升20s，然后以大小为1m/s²的加速度做匀减速运动，并恰好停在最顶层，求：
（1）从开始运动到刚停止运动的总时间；
（2）电梯上升的总高度．

Answer 1

分析 （1）结合速度时间公式求出减速到停止的时间．
（2）根据位移时间关系式求出匀加速运动的位移，由速度位移公式求出匀减速运动的位移，结合匀速直线运动的位移求出电梯上升的总高度．

解答 解：（1）匀减速运动的时间
${t}_{2}^{\;}=\frac{0-v}{{a}_{2}^{\;}}=\frac{0-4m/s}{-1m/{s}_{\;}^{2}}=4s$
从开始减速到停止所需时间；t=t₁+t₂+t₃=29s
（2）电梯匀加速上升的高度
${h}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×0.8×{5}_{\;}^{2}m=10m$
匀速上升的高度
${h}_{2}^{\;}=vt=4×20m=80m$
匀减速上升的高度
${h}_{3}^{\;}=\frac{0-{v}_{\;}^{2}}{2{a}_{2}^{\;}}=\frac{0-{4}_{\;}^{2}}{2×（-1）}m=8m$
电梯上升的总高度$h={h}_{1}^{\;}+{h}_{2}^{\;}+{h}_{3}^{\;}=10+80+8=98m$
答：（1）从开始运动到刚停止运动的总时间为29s；
（2）电梯上升的总高度为98m

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用．有时运用推论求解会使问题更加简捷．