Question

如图所示，A、B为竖直墙面上等高的两点，AO、BO为长度相等的两根轻绳，CO为一根轻杆，转轴C在AB中点D的正下方，AOB在同一水平面内，∠AOB=120°，∠COD=60°．在O点处悬挂一个重量为G的物体，系统处于平衡状态，试求：
（1）绳AO所受的拉力F₁和杆OC所受的压力F₂；
（2）若在O点施加一个力F（图中未画出），要使两根绳AO和BO中的张力为零，杆CO位置不变，则F的最小值为多大？

Answer 1

分析：（1）以O点为研究对象，分析受力情况，作出力图，由平衡条件求出AO和BO的合力F大小和方向，再将F进行分解，求出绳AO所受拉力的大小．
（2）以O点为研究对象，O点在三个力的作用下处于平衡状态，对力F大小进行分析，即可求出F的最小值．

解答：解：（1）以O点为研究对象，分析受力情况，作出力图，采用合成法，根据几何知识：
F₂cos30°=G                                                      
2 F₁ cos60°=F₂sin30°                                 
解得：F₁=

3

3

G
F₂=

2 3

3

G
（2）当F与CO垂直时，F最小，即F=Gsin30°                
F_最小=

1

2

G                        
答：（1）绳AO所受的拉力F₁为

3

3

G，杆OC所受的压力F₂为

2 3

3

G；
（2）若在O点施加一个力F，要使两根绳AO和BO中的张力为零，杆CO位置不变，则F的最小值为

1

2

G．

点评：本题O点受到的力不在同一平面，关键是将受力情况分成竖直和水平两个平面研究．