Question

如图所示，平板小车沿水平地面始终以加速度a做匀加速直线运动．当小车速度增至v时，将一小物块无初速地放于平板小车的A端（小车的加速度保持不变）．物块与小车间的动摩擦因数为μ，（μg＞a），要使物块不会从小车上滑出，求平板小车的最小长度L₀．

Answer 1

分析：物块放上平板小车后，对物块受力分析后求出其加速度，可知其加速度大于平板小车的加速度，加速物块恰好不掉下来，则物块运动到平板小车的最左端时，两者速度应该相等，根据运动学公式联立方程求解即可．

解答：解：设物块的质量为m，经过时间t物块运动到小车B端，物块的末速度和位移分别为
v₁=

μmg

m

t=μgt
x₁=

1

2

μmg

m

t²=

1

2

μgt²
时间t内小车的位移和末速度分别为
v₂=v+at
x₂=vt+

1

2

at²
若物块刚好未从小车B端滑出，则有
v₁=v₂
x₂=x₁+L₀（如图所示）
即：μgt=v+at
vt+

1

2

at²=

1

2

μgt²+L₀
解得：L0=

v2

2(μg-a)

即平板小车的最小长度为

v2

2(μg-a)

．

点评：本题关键抓住物块恰好不掉下来的临界情况，根据运动学公式联立方程求解．