题目内容
如图所示，水平地面上的个质量为M的木箱中，用轻细绳挂着质量为m的小铁球，细绳与铁球构成一个摆长为L的单摆，用水平向右的推力推箱子，使它向右运动，已知木箱与地面的摩擦因数为μ（1）箱子以速度υ做匀速运动，摆以很小的摆角完成N次全振动的过程中箱子的位移多大？
（2）如果水平推力为某值时，摆线稳定地偏离竖直方向θ角相对静止，这种情况下推力和绳子的拉力各多大？
分析：（1）根据单摆周期公式求出N次全振动的时间t，根据匀速运动位移时间关系求位移；
（2）小球受两个力，产生水平方向的加速度，从而得到小球的加速度和绳的拉力，再分析木箱受力求解．
（2）小球受两个力，产生水平方向的加速度，从而得到小球的加速度和绳的拉力，再分析木箱受力求解．
解答：解：（1）单摆的周期T=2π
N次全振动的时t=NT=N2π
木箱在这段时间内的位移
S=υt=NTυ=2πNυ
（2）绳子对铁球的拉力T=
球受到的合力 F1=mgtanθ
根据牛顿定律，球的加速度a=
=mgtanθ，
球相对箱静止，箱的加速度也为此值
绳对箱的拉力的竖直向下分力
Fy=Tcosθ=mg
箱子在竖直方向的合力为0，故地面对箱的支持力N=（M+m）g
绳对箱的拉力的水平向左的分力
Tx=Tsinθ=mgtanθ
设推力大小为F，则箱受到的合力∑F=F-Tx-μN=Ma，得
F=Ma+Tx+μN=（M+m）（μ+tanθ）g
答：（1）箱子位移为2πNv
（2）推力为F=（M+m）（μ+tanθ）g 绳子拉力为
|
N次全振动的时t=NT=N2π
|
木箱在这段时间内的位移
S=υt=NTυ=2πNυ
|
（2）绳子对铁球的拉力T=
| mg |
| cosθ |
球受到的合力 F1=mgtanθ
根据牛顿定律，球的加速度a=
| F1 |
| m |
球相对箱静止，箱的加速度也为此值
绳对箱的拉力的竖直向下分力
Fy=Tcosθ=mg
箱子在竖直方向的合力为0，故地面对箱的支持力N=（M+m）g
绳对箱的拉力的水平向左的分力
Tx=Tsinθ=mgtanθ
设推力大小为F，则箱受到的合力∑F=F-Tx-μN=Ma，得
F=Ma+Tx+μN=（M+m）（μ+tanθ）g
答：（1）箱子位移为2πNv
|
（2）推力为F=（M+m）（μ+tanθ）g 绳子拉力为
| mg |
| cosθ |
点评：掌握单摆周期公式是求解第1问的关键，第二问关键抓住小球的加速度和箱子的加速度相同这一关键点入手，通过受力分析由牛顿第二定律求解．
练习册系列答案
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