Question

在空间的部分区域中有一水平方向的匀强磁场，磁场的边界如图中的虚线所示．有一矩形线框abcd可以绕竖直的转动轴OOˊ匀角速转动，OOˊ恰好与磁场边界重合．在初始时刻，线框平面与磁场方向平行．已知磁场的磁感强度为B，线框ab边的长度为l，bc边的长度为2l，整个线框的电阻为R，线框转动的角速度为ω，试求：
（1）线框位于图示位置时，线框中的感应电动势为多大？
（2）线框由图示位置转过30°时，线框受到的安培力矩为多大？

Answer 1

分析：（1）通过切割的长度、线速度，根据E=BLv求出线框产生的感应电动势大小．
（2）图示位置为电动势的峰值，求出线框由图示位置转过30°时感应电动势和感应电流的大小，根据安培力大小公式求出ad所受的安培力，从而求出安培力的力矩大小．

解答：解：（1）根据法拉第电磁感应定律，在图示位置，线框中的感应电动势为
 E=BLv                              
由题，L=2l，
v=lω，
因此，得 E=2Bl²ω                      
（2）当线框转过30°，线框中的瞬时感应电流为I=

E

R

cos30°=

3 Bl2ω

R

  
ad边受到的安培力为  F=2BIl=

2 3 B2l2ω

R

            
安培力矩为  M=Flcos30°=

3B2l4ω

R

          
答：（1）线框位于图示位置时，线框中的感应电动势为2Bl²ω．
（2）线框受到的安培力矩为

3B2l4ω

R

．

点评：要求能正确理解导体切割磁感线产生的感应电动势的公式E=BLv．要能把切割装置等效成电路，转化为运用闭合电路欧姆定律求解电路问题．