Question

已知物体从地球上的逃逸速度(第二宇宙速度)，其中G、M、R分别是引力常量、地球的质量和半径．已知，．

求：(1)逃逸速度大于真空中光度c的天体叫作黑洞，设某黑洞的质量等于太阳的质量．求它的可能最大半径．

(2)在目前天文观测范围内，物质的平均密度为．如果认为我们的宇宙是这样的一个均匀大球体，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的光速c，因此任何物体都不脱离宇宙，问宇宙的半径到少多大？

Answer 1

答案：略
解析：

(1)；(2)光年 (1)由题目提供的地球的逃逸速度可以推知，任何(包括黑洞)均存在其对应的逃逸速度其中G为引力常量，M、R分别为天体的质量和半径．对于黑洞模型，其逃逸速度大于真空中的光速c，即 所以其最大能半径 将，，代入上式计算得． (2)把宇宙看作一个特殊的均匀大球体，设其密度为ρ，其半径为R，则其质量为 对应的逃逸速度为 由于宇宙的密度，使得其逃逸度大于光速c，即 以上三式联立可得 光年． 即宇宙的半径到少为光年．