Question

一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3 m/s²的加速度开始行驶．恰在此时一辆自行车以6 m/s的速度匀速驶来，从后边驶过汽车．试求：

(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远，此时距离是多少？

(2)什么时候汽车追上自行车，此时汽车的速度是多大？

Answer 1

答案：
解析：

答案：(1)解法一：物理分析法 　　v汽1＝at1＝v自 　　t1＝s＝2 s 　　Δs＝v自t1－at12＝6×2 m－×3×22 m＝6 m; 　　(2)当汽车的位移与自行车相等时，汽车追上自行车． 　　at22＝v自t2 　　t2＝s＝4 s 　　v汽2＝at2＝3×4 m/s＝12 m/s． 　　解法二：图象法 　　(1)两车的速度图象如图所示，由图可看出，在两车速度相等的t1时刻，两车的位移(速度图线与x轴所围面积)之差达最大． 　　t1＝s＝2 s 　　Δs＝v自t1－at12＝6×2 m－×3×22 m＝6 m; 　　(2)当两车的位移(速度图线与x轴所围面积)相等时，两车相遇．由图可知，t2＝2t1＝2×2 s＝4 s 　　v汽2＝at2＝3×4 m/s＝12 m/s 　　解法三：数学求极值法 　　(1)Δs＝v自t1－at12＝6t1－×3t12＝－(t1－2)2＋6 　　当t1＝2 s时，两车间距离最大为6 m; 　　(2)当汽车的位移与自行车相等时，汽车追上自行车． 　　at22＝v自t2 　　t2＝s＝4 s 　　v汽2＝at2＝3×4 m/s＝12 m/s． 　　解法四：相对运动法 　　(1)取汽车为参考系，自行车做初速度为6 m/s、加速度为－3 m/s2的匀减速运动．此时自行车位移最大时，两车相距最远． 　　s＝v0t1＋at12＝6×t1－t12＝－(t1－2)2＋6 　　t1＝2 s时，位移s最大; 　　(2)两车相遇，即自行车的位移为零． 　　s＝v0t2＋at22＝6×t2－t22＝0 　　t2＝4 s 　　v汽2＝at2＝3×4 m/s＝12 m/s． 　　思路解析：汽车开动后速度由零逐渐增大，而自行车的速度保持不变，开始汽车的速度小于自行车的速度，两车相距越来越远；只有当汽车的速度大于自行车的速度时，两车距离才会缩小．因此，两车速度相等时相距最远．

提示：

追及、相遇问题是运动学的难点之一．两物体相距最近、最远时往往隐含着两者速度相同；两者相遇时，位置坐标相同．另外，运动学中的问题常可通过多种方法求解，平时应注意加强该方面的训练，并通过对比，选择出简便的方法．