题目内容

如图甲所示，长、宽分别为L1、L2的矩形金属线框位于竖直平面内，其匝数为n，总电阻为r，可绕其竖直中心轴O1O2转动．线框的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环C、D（集流环）焊接在一起，并通过电刷和定值电阻R相连．线框所在空间有水平向右均匀分布的磁场，磁感应强度B的大小随时间t的变化关系如图13乙所示，其中B、B1和t1均为已知．在0～t1的时间内，线框保持静止，且线框平面和磁场垂直；t1时刻后线框在外力的驱动下开始绕其竖直中心轴以角速度ω匀速转动．求：
（1）0～t1时间内通过电阻R的电流大小；
（2）线框匀速转动后，在转动一周的过程中电流通过电阻R产生的热量；
（3）线框匀速转动后，从图甲所示位置转过90°的过程中，通过电阻R的电荷量．

【答案】分析：（1）先求出感应电动势，再根据闭合电路欧姆定律求解电流；
（2）线框产生感应电动势的最大值 Em=nB1 L1L2ω，进而求出有效值，根据 Q=I2Rt即可求解在转动一周的过程中电流通过电阻R产生的热量；
（3）先求出平均电动势，再求出平均电流，根据q=即可求解．
解答：解：（1）0～t1时间内，线框中的感应电动势 E=n
根据闭合电路欧姆定律可知，通过电阻R的电流
I=
（2）线框产生感应电动势的最大值 Em=nB1 L1L2ω
感应电动势的有效值E=nB1 L1L2ω
通过电阻R的电流 的有效值I=
线框转动一周所需的时间t=
此过程中，电阻R产生的热量  Q=I2Rt=πRω
（3）线框从图甲所示位置转过90°的过程中，
平均感应电动势  
平均感应电流  
通过电阻R的电荷量  q=
答：（1）0～t1时间内通过电阻R的电流大小为；
（2）线框匀速转动后，在转动一周的过程中电流通过电阻R产生的热量为πRω；
（3）线框匀速转动后，从图甲所示位置转过90°的过程中，通过电阻R的电荷量为．
点评：本题考查交变电流最大值、有效值的理解和应用的能力，对于交流电表的测量值、计算交流电功率、电功等都用到有效值，求电量时，I需要用平均值．
练习册系列答案
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kx2（其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量）．他们设计了一种装置用于在航天飞机中测物体的质量，具体的方法如图甲所示，A是待测质量的小铁块，MN是平行航天飞机地板的平面，a为固定在小铁块上的挡光条，b、c 分别是光电门的激光发射和接收装置（当有物体从 b、c间通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间）．另有一把游标卡尺、一把毫米刻度尺、已知劲度系数为k的轻弹簧，他们设计的实验步骤如下：精英家教网
（1）用 20 个等分刻度的游标卡尺测定小铁块A上的挡光条宽d，读数如图乙所示，则挡光条d为
 
mm．
（2）让弹簧的一端固定在MN左端的航天飞机壁上（MN足够长），弹簧的自由端处在O处，将小铁块与弹簧的自由端接触，将b、c固定在弹簧的自由端以右P点（与之连接的电路未画出），此时应记下点
 
位置，然后沿MN向左压缩弹簧使小铁块至点Q，此时应测量
 
之间的距离L．
（3）无初速度释放小铁块，读出小铁块挡光条通过光电门b、c的时间为△t．则小铁块的质量的表达式m=
 
（用符号表示）．

(18分)如图甲所示.空间有一宽为2L的匀强磁场区域，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外.abcd是由均匀电阻丝做成的边长为L的正方形线框，总电阻值为R.线框以垂直磁场边界的速度v匀速通过磁场区域.在运动过程中，线框ab、cd两边始终与磁场边界平行.设线框刚进入磁场的位置x=0，x轴沿水平方向向右。求：

   （1）cd边刚进入磁场时，ab两端的电势差，并指明哪端电势高；

   （2）线框穿过磁场的过程中，线框中产生的焦耳热；

   （3）在下面的乙图中，画出ab两端电势差Uab随距离变化的图象。其中U0 = BLv。

(16分)如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L=lm，电阻R1=3Ω，R2=1.5Ω，导轨上放一质量m=1kg的金属杆，长度与金属导轨等宽，与导轨接触良好，金属杆的电阻r=1.0Ω，导轨电阻忽略不计，整个装置处于磁感应强度B=1.0T的匀强磁场中，磁场的方向垂直导轨平面向下．现用一拉力F沿水平方向拉杆，使金属杆由静止开始运动．图乙所示为通过金属杆中的电流平方(I2)随位移(x)变化的图线，当金属杆运动位移为5m时，求：

(1)金属杆的动能：

(2)安培力的功率；

(3)拉力F的大小．

 

．(12分)如图甲所示，竖直向下的匀强磁场垂直于光滑的桌面，图甲中的虚线为磁场的边界线，边界线右侧的磁场区域足够大；质量为m、电阻为R的矩形金属线圈abcd平放在桌面上，线圈的长和宽分别为l和2l，线圈的一半在磁场内，一半在磁场外；t＝0时刻磁感应强度从B0开始均匀减小，线圈中产生感应电流，在磁场力作用下线圈的v－t图象如图11乙所示，图乙中的斜向虚线为t＝0时刻速度图线的切线，数据由图中给出．求：

 

 

 

 

 

 

 

 

(1)t＝0时刻金属线圈的加速度；

(2)磁感应强度的变化率.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
航天飞机绕地球做匀速圆周运动时处于完全失重状态，所以在这种环境中已无法用天平称量物体的质量．某兴趣小组通过查阅资料获知，弹簧弹性势能的公式为（其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量）．他们设计了一种装置用于在航天飞机中测物体的质量，具体的方法如图甲所示，A是待测质量的小铁块，MN是平行航天飞机地板的平面，a为固定在小铁块上的挡光条，b、c 分别是光电门的激光发射和接收装置（当有物体从 b、c间通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间）．另有一把游标卡尺、一把毫米刻度尺、已知劲度系数为k的轻弹簧，他们设计的实验步骤如下：
（1）用 20 个等分刻度的游标卡尺测定小铁块A上的挡光条宽d，读数如图乙所示，则挡光条d为______mm．
（2）让弹簧的一端固定在MN左端的航天飞机壁上（MN足够长），弹簧的自由端处在O处，将小铁块与弹簧的自由端接触，将b、c固定在弹簧的自由端以右P点（与之连接的电路未画出），此时应记下点______位置，然后沿MN向左压缩弹簧使小铁块至点Q，此时应测量______之间的距离L．
（3）无初速度释放小铁块，读出小铁块挡光条通过光电门b、c的时间为△t．则小铁块的质量的表达式m=______（用符号表示）．

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