Question

如图11-3-10所示，质量为m的密度计插在密度为ρ的液体中.已知密度计圆管的直径为d，试证明密度计经竖向推动后在竖直方向上的振动是简谐运动（液体对运动的阻力忽略不计）.

图11-3-10

Answer 1

解析：密度计处于平衡位置时，受到的浮力Q=mg.当密度计有一向下的位移x时，则受到的浮力Q′=Q+π()²xρg.此时所受合力F=Q′-mg=Q′-Q=π()²xρg,方向向上，和位移x方向相反.

当密度计有一向上位移x时，则受到的浮力Q″=Q-π()²xρg.

此时所受合力F=mg-Q″=Q-Q″=π()²xρg，方向向下，和位移x方向相反.

总之，密度计无论在什么位置，合力F总等于π()²xρg，其方向总和位移x方向相反.令k=π()²ρg，可得F=-kx.所以密度计经竖向推动后在竖直方向上的振动是简谐运动.

答案：参看解析。