Question

在低轨道上运行的人造地球卫星由于稀薄大气的阻尼作用，轨道半径逐渐减小．设卫星的运行轨道是近似的圆形轨道，那么以下说法中正确的是（　　）

• A、卫星运行的线速度逐渐增大
• B、卫星的角速度逐渐增大
• C、卫星的运行周期逐渐增大
• D、卫星的向心加速度逐渐增大

Answer 1

分析：卫星在阻力的作用下，要在原来的轨道减速，万有引力将大于向心力，物体会做向心运动，轨道半径变小，再根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、周期和向心加速度的表达式进行讨论即可．

解答：解：卫星在阻力的作用下，要在原来的轨道减速，万有引力将大于向心力，物体会做向心运动，轨道半径变小，人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，
A、由G

Mm

r2

=m

v2

r

解得：v=

GM r

，轨道半径会逐渐减小，线速度增大，故A正确；
B、由G

Mm

r2

=mω2r解得：ω=

GM r3

，轨道半径会逐渐减小，角速度增大，故B正确；
C、由T=

2π

ω

得：轨道半径会逐渐减小，角速度增大，所以周期减小，故C错误；
D、由G

Mm

r2

=ma得：a=G

M

r2

，轨道半径会逐渐减小，向心加速增大，故D正确；
故选：ABD

点评：本题关键是根据题意得出轨道半径变小，然后抓住万有引力提供向心力，以及重力加速度的表达式，先列式求解出线速度、角速度、周期和加速度的表达式，再进行讨论．