题目内容
【题目】如图所示，两平行金属板相距为d，板间电压为U。两板之间还存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。平行金属板的右侧存在有界匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，其磁感应强度的大小分别为B和2B。三条磁场边界彼此平行且MN与PQ间的距离为L。一群质量不同、电荷量均为＋q的粒子以一速度恰沿图中虚线
穿过平行金属板，然后垂直边界MN进入区域Ⅰ和Ⅱ，最后所有粒子均从A点上方（含A点）垂直于PQ穿出磁场。已知A点到的距离为
，不计粒子重力。求：
（1）粒子在平行金属板中运动的速度大小；
（2）从PQ穿出的粒子的最大质量和最小质量。
【答案】（1）
（2）
; 
【解析】
(1)抓住带电粒子在平行金属板间做匀速直线运动，根据电场力和洛伦兹力相等求出粒子在平行金属板中运动的速度大小；
(2)根据几何关系求出粒子在磁场中的最大半径和最小半径，结合半径公式求出粒子的最大质量和最小质量。
(1) 带电粒子在平行金属板间做匀速直线运动，有：
解得粒子在平行板中的运动速度v=
；
(2) 由题意可知，根据
知，质量越大，轨道半径越大，则质量最大的粒子从A点射出，如图
由于左边磁场磁感应强度是右边磁感应强度的一半，则粒子在左边磁场中的半径是右边磁场半径的2倍，
根据几何关系知，右边磁场的宽度是左边磁场宽度的2倍，有：
r1sinθ+r2sinθ=L，
联立解得cosθ=
，
根据
得最大质量为：mmax=
粒子在左边磁场中的最小半径为：rmin＝
根据
得最小质量为：mmin＝
。
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