Question

11．如图所示，质量为m的小球沿半径为R的$\frac{1}{4}$圆弧形光滑轨道MN由静止滑下，H为MN的中点，由M滑到H所用的时间为t，则在H点重力的功率为$\frac{1}{2}mg\sqrt{2\sqrt{2}gR}$．

Answer 1

分析 根据动能定理求出H点的速度，结合瞬时功率的公式求出H点重力的功率．

解答 解：因为H为MN的中点，则下降的高度为：
h=Rcos45°=$\frac{\sqrt{2}R}{2}$，
根据动能定理得：mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
解得：v=$\sqrt{2gh}=\sqrt{\sqrt{2}gR}$，
此时速度与竖直方向的夹角为45度，则重力的功率为：
P=mgvcos45°=$mg•\sqrt{\sqrt{2}gR}×\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{1}{2}mg\sqrt{2\sqrt{2}gR}$．
故答案为：$\frac{1}{2}mg\sqrt{2\sqrt{2}gR}$．

点评 本题考查了动能定理和功率的综合运用，通过几何关系求出下降的高度和速度与重力方向的夹角是解决本题的关键．