Question

（2012?浙江）如图所示，两块水平放置、相距为d的长金属板接在电压可调的电源上．两板之间的右侧区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场．将喷墨打印机的喷口靠近上板下表面，从喷口连续喷出质量均为m、水平速度均为v₀、带相等电荷量的墨滴．调节电源电压至U，墨滴在电场区域恰能沿水平向右做匀速直线运动；进入电场、磁场共存区域后，最终垂直打在下板的M点．
（1）判读墨滴所带电荷的种类，并求其电荷量；
（2）求磁感应强度B的值；
（3）现保持喷口方向不变，使其竖直下移到两板中间的位置．为了使墨滴仍能到达下板M点，应将磁感应强度 调至B’，则B’的大小为多少？

Answer 1

分析：（1）根据电场力和重力平衡求出电荷量的大小，通过电场力的方向确定电荷的正负．
（2）墨滴垂直进入电磁场共存区域，重力仍与电场力平衡，粒子做匀速圆周运动，根据粒子垂直打在M点，通过几何关系得出粒子的轨道半径，根据洛伦兹力提供向心力求出磁感应强度的大小．
（3）根据几何关系得出粒子做圆周运动的轨道半径，结合带电粒子在磁场中运动的半径公式求出磁感应强度的大小．

解答：解：（1）墨滴在电场区域做匀速直线运动，有：q

U

d

=mg   ①
由①式得，q=

mgd

U

．    ②
由于电场方向向下，电荷所受的电场力方向向上，可知墨滴带负电荷．    ③
（2）墨滴垂直进入电磁场共存区域，重力仍与电场力平衡，合力等于洛伦兹力，墨滴做匀速圆周运动，有：
qv0B=m

v02

R

      ④
考虑墨滴进入磁场和撞板的几何关系，可知墨滴在该区域恰好完成四分之一圆周运动，则半径R=d    ⑤
由②④⑤式得，B=

v0U

gd2

．⑥
（3）根据题设，墨滴的运动轨迹如图，设圆周运动的半径为R′，有：
qv0B′=m

v02

R′

     ⑦
由图示可得，R′2=d2+(R′-

d

2

)2     ⑧
得，R′=

5

4

d     ⑨
联立②⑦⑨式可得，B′=

4v0U

5gd2

．
答：（1）墨滴带负电，电量为

mgd

U

．
（2）磁感应强度B=

v0U

gd2

．
（3）B’的大小为B′=

4v0U

5gd2

．

点评：本题考查粒子在复合场中的运动，知道粒子在电场和重力场区域做匀速直线运动，进入电场、磁场和重力场区域，做匀速圆周运动．结合牛顿第二定律和共点力平衡进行求解．