Question

图中abcd是一边长为l，具有质量的刚性导线框，位于水平面内，bc边中串接有电阻R，导线的电阻不计，虚线表示一匀强磁场区域的边界，它与线框的ab边平行，磁场区域的宽度为2l，磁感应强度为B，方向竖直向下，线框在一垂直于ab边的水平恒定拉力作用下，沿光滑水平面运动，直到通过磁场区域．已知ab边刚进入磁场时，线框便变为匀速运动，此时通过电阻R的电流的大小为i₀，求：
（1）请说明导线框刚进磁场到完全离开磁场的受力与运动情况．
（2）试在图中的i-x坐标上定性画出：从导线框刚进磁场到完全离开磁场的过程中，流过电阻R的电流i的大小随ab边的位置坐标x变化的曲线．

Answer 1

分析：（1）正确分析线框所受安培力和拉力的大小关系，从而明确其运动情况，在分析安培力时注意，当线框完全进入磁场时，线框磁通量不发生变化，没有感应电流，因此不受安培力作用．
（2）根据感应电流产生的条件结合运动情况可正确分析电阻R的电流i的大小随ab边的位置坐标x的变化关系．

解答：解：（1）根据线框所受安培力特点，可知：
①从ab边进入磁场到cd边进入磁场期间，线框是匀速运动（这时线框受磁场力和拉力平衡）．
②线框全部进入磁场后到ab边离开磁场前的这段时间（即ab边的位置在l与2l之间），线框的磁通不变，线框中无感应电流，i=0，这期间线框不受磁场力，线框在恒定拉力F的作用下加速，使ab边在离开磁场时的速度大于ab边在进入磁场时的速度．
③当ab边离开磁场右边界时线框中的感应电流i＞i₀，其时线框（cd边）受到的磁场力大于恒定拉力（方向和恒定拉力相反），线框获得与运动方向相反的加速度．ab边离开磁场后（cd边还在磁场里），线圈做减速运动，使通过电阻R的电流i减小．这段时间使线框减速的反向加速度为：a=

F磁-F

m

，这段时间发生的物理过程是：速度逐渐减小，安培力逐渐减小，从而导致加速度逐渐减小，说明这段时间线框做加速度减小的减速运动．
（2）通过电阻R的电流i的大小随ab边位置坐标x变化的曲线如图：

点评：解答本题的关键是明确感应电流产生条件，如当线框完全进入磁场时，磁通量不发生变化，此时感应电流为零，不受安培力作用，同时注意当线框的速度发生变化时，感应电流发生变化，安培力同时发生变化．