Question

15．如图，放于竖直面内的光滑金属圆环半径为R=0.4m，质量为m的带孔小球穿于环上，同时有一长也为R的细绳一端系于球上，另一端系于圆环最低点．当圆环以角速度ω绕竖直直径转动时，绳被拉直且小球受二个力作用．（g=10m/s² ）则ω为（　　）

• A． 5$\sqrt{3}$rad/s
• B． 7.5rad/s
• C． 5$\sqrt{2}$rad/s
• D． 5rad/s

Answer 1

分析 当圆环以角速度ω绕竖直直径转动时，绳被拉直且小球受二个力作用，知小球受重力和圆环的弹力，两个力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出角速度的大小．

解答 解：小球受重力和圆环的弹力，两个力的合力垂直于转轴，提供向心力，根据牛顿第二定律有：
${F}_{合}=mgcot30°=mcos30°{ω}^{2}$
解得：$ω=\sqrt{\frac{2g}{R}}=\sqrt{\frac{20}{0.4}}=5\sqrt{2}rad/s$
故选：C

点评 解决本题的关键确定圆周运动向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解．