Question

质量为m的金属棒，垂直于光滑平行金属导轨放置在导轨间，已知导轨间距为d，匀强磁场感应强度大小为B，方向垂直于轨道平面，金属棒电阻为r，另一端串联阻值为R的电阻．已知金属棒在水平外力F的作用下，向右运动．
（1）金属棒能达到的最大速度是多少？
（2）金属棒速度最大时，电阻R消耗的电功率是多少？
（3）试证明，克服安培力做功的功率等于电路消耗的电功率．

Answer 1

分析：（1）在水平方向，金属棒受到拉力F和安培力作用运动，安培力随速度增大而增大，加速度逐渐减小，当拉力与安培力平衡时，金属棒做匀速运动，速度达到最大．根据拉力的功率等于电功率列式，求解最大速度．
（2）金属棒速度最大时，金属棒做匀速运动，电阻R消耗的电功率等于拉力的功率，由P=Fv求出．
（3）根据E=BLv、I=

E

R+r

、F=BIL推导出安培力的大小，再得到安培力的功率，即可进行证明．

解答：解：（1）当金属棒做匀速运动，速度达到最大，设最大速度为v．
此时，拉力的功率等于电功率，则得：Fv=

E2

R+r

又 E=Bdv
联立得：v=

F(R+r)

B2d2

．
（2）金属棒速度最大时，金属棒做匀速运动，整个电路消耗的电功率等于拉力的功率，整个电路的电功率为 P=Fv=

F2(R+r)

B2d2

．
因r与R串联，电流时刻相等，则得：电阻R消耗的电功率是 P_R=

R

R+r

P=

R

R+r

?

F2(R+r)

B2d2

=

F2R

B2d2

（3）回路中产生的感应电流 I=

Bdv

R+r

金属棒所受的安培力大小 F_安=BId=

B2d2v

R+r

克服安培力做功的功率 P_安=F_安v=

B2d2v2

R+r

电路消耗的电功率 P_电=I²（R+r）=

B2d2v2

R+r

所以得到克服安培力做功的功率等于电路消耗的电功率．
答：（1）金属棒能达到的最大速度是功率是

F(R+r)

B2d2

．（2）金属棒速度最大时，电阻R消耗的电功率是

F2R

B2d2

．（3）证明略．

点评：电磁感应现象中电路中产生的热量等于外力克服安培力所做的功，要会证明，并在理解的基础上记住，在适当的时候能灵活运用．