Question

物理兴趣小组决定举行遥控塞车比赛．比赛路径如图所示，赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，出B点进入半径为R的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C点，并能越过壕沟．已知赛车质量m=0.1kg，通电后以额定功率ρ=1.5W工作，进入竖直圆轨道前受到的阻值为0.3N，随后在运动中受到的阻力均可不计．图中L=10.00m，R=0.32m，h=1.25m，S=1.50m．

问：（1）要使赛车完成比赛，赛车在B点的速度至少多大？
（2）电动机至少工作多长时间？（已知赛车过B点时已关闭遥控器）

Answer 1

分析：（1）本题中赛车的运动可以分为四个过程，由A至B的过程、在圆轨道上的过程、匀速直线运动和平抛运动的过程；要能越过壕沟，水平位移最小等于s，由平抛运动的规律求出赛车离开C点的速度；
（2）赛车恰好通过光滑竖直轨道时，在最高点恰好由重力提供向心力，由牛顿第二定律求出通过最高点时最小的速度，根据机械能守恒求出进入B点时的最小速度．根据动能定理求出赛车的电动机在AB段至少工作的时间；

解答：解：（1）设赛车越过壕沟需要的最小速度为v₁，由平抛运动的规律
   s=v₁t
   h=

1

2

gt2 
解得v₁=s

R 2h

=3m/s
（2）设赛车恰好越过圆轨道，对应圆轨道最高点的速度为v₂，最低点的速度为v₃，由牛顿第二定律最高点：mg=m

v 2 2

R

 
 由机械能守恒定律得 

1

2

m

v

2 3

=

1

2

m

v

2 2

+mg（2R）
解得  v₃=

5gh

=4m/s
通过分析比较，赛车要完成比赛，在进入圆轨道前的速度最小应该是 v_min=4m/s
设电动机工作时间至少为t，根据功能原理得 Pt-fL=

1

2

m

v

2 min

由此可得t=2.53s
答：
（1）要使赛车完成比赛，赛车在B点的速度至少是3m/s．
（2）电动机至少工作2.53s时间．

点评：本题是力学综合问题，关键要将物体的运动分为四个过程，分析清楚各个过程的运动特点和受力特点，然后根据动能定理、平抛运动公式、向心力公式列式求解！