Question

将一根粗细均匀、质量为M的铁丝弯成直角，两直角边边长之比AC：BC=m：n（m＞n），C点可绕竖直面转动，如图所示，当直角铁丝静止时，BC边与竖直方向的夹角为θ，则sinθ=    ，若在B点悬挂一物体，将使θ=45°，则该物体的质量为    ．

Answer 1

【答案】分析：（1）铁丝均匀，两边铁丝的重心分别在其中点，两边质量之比等于长度之比，可求两边重力之比；求出两边力臂之比，根据力矩平衡条件列式求sinθ的大小；
（2）在B点悬挂一物体，根据力矩平衡条件和两边铁丝的质量关系，求得在B点所挂物体c的质量．
解答：解：（1）如图，两边的重心分别在中点，质量之比等于长度之比，则
重力之比：G_a：G_b=m_ag：m_bg=m_a：m_b=m：n，
左边力臂：
L_a=AC×cosθ，
右边力臂：
L_b=BC×sinθ，
由杠杆平衡条件可知：
G_a×L_a=G_b×L_b，
即：G_a×AC×cosθ=G_b×BC×sinθ，
∴sinθ=×cosθ=
解得：
sinθ=；
（2）在B点悬挂一物体，θ=45°，如右图，
G_a×AC×cos45°=G_b×BC×sin45°+G_C×BC×sin45°…①
∵m_a：m_b=m：n，总质量为M，
∴m_a=，m_b=，
又AC：BC=m：n，G_a：G_b=m：n，都代入①式得：m_c=
故答案为：；．
点评：本题考查了学生对力矩平衡条件的掌握和运用，能画出杠杆示意图、利用好数学知识是本题的关键．