Question

(8分)如图所示,一个水平放置的圆桶绕轴OO′匀速转动,转动角速度ω=2.5 rad/s,桶壁上P处有一圆孔,桶璧很薄,桶的半径R=2m.当圆孔运动到桶的上方时,在圆孔的正上方h=3.2m处有一个小球由静止开始下落,已知圆孔的半径略大于小球的半径.试通过计算判断小球是否和圆桶碰撞（不考虑空气阻力,g=10m/s）。

Answer 1

解析：

设小球下落h所用时间为t₁，经过圆桶所用时间为t₂，则

                 ①（1分）

解得           t₁=0.8 s                       （1分）

     ② （1分）

解得           t₂=0.4 s                       （1分）

圆桶的运动周期为s=0.8 s      ③（2分）

由于t₁=T，小球到达圆桶时,圆桶正好转一周，圆孔又回到圆桶上方，小球可以进入圆桶内，不会相碰；  （1分）

又因为t₂=，小球进入圆桶后,圆桶转半周,圆孔转到圆桶正下方时，小球也正好到达圆桶的正下方，小球可以从圆桶中出来，不会相碰；   （1分）

由以上分析可知，小球和圆桶不会相碰。