Question

现要通过实验验证机械能守恒定律．实验装置如图1所示：水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨；导轨上A点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为M，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m的砝码相连；遮光片两条长边与导轨垂直；导轨上B点有一光电门，可以测试遮光片经过光电门时的挡光时间t，用d表示A点到导轨低端C点的距离，h表示A与C的高度差，b表示遮光片的宽度，s表示A，B 两点的距离，将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过B点时的瞬时速度．用g表示重力加速度．完成下列填空和作图；
（1）若将滑块自A点由静止释放，则在滑块从A运动至B的过程中，滑块、遮光片与砝码组成的系统重力势能的减小量可表示为______．动能的增加量可表示为______．若在运动过程中机械能守恒，

1

t2

与s的关系式为

1

t2

______
（2）多次改变光电门的位置，每次均令滑块自同一点（A点）下滑，测量相应的s与t值，结果如下表所示：

	1	2	3	4	5
s（m）	0.600	0.800	1.000	1.200	1.400
t（ms）	8.22	7.17	6.44	5.85	5.43
1 t2 （×104s-2）	1.48	1.95	2.41	2.92	3.39

以s为横坐标，

1

t2

为纵坐标，在答题卡上对应图2位置的坐标纸中描出第1和第5个数据点；根据5个数据点作直线，求得该直线的斜率k=______×10⁴m^-1．?s^-2（保留3位有效数字）．



由测得的h、d、b、M和m数值可以计算出

1

t2

-s直线的斜率k_o，将k和k_o进行比较，若其差值在试验允许的范围内，则可认为此试验验证了机械能守恒定律．

Answer 1

（1）滑块、遮光片下降重力势能减小，砝码上升重力势能增大．
所以滑块、遮光片与砝码组成的系统重力势能的减小量△E_P=Mg

h

d

s-mgs
光电门测量瞬时速度是实验中常用的方法．由于光电门的宽度b很小，所以我们用很短时间内的平均速度代替瞬时速度．
v_B=

b

t

根据动能的定义式得出：
△E_k=

1

2

（m+M）v_B²=

1

2

(m+M)

b2

t2

若在运动过程中机械能守恒，△E_k=△E_P

1

t2

与s的关系式为

1

t2

=

2(hM-dm)g

(M+m)db2

s
（2）见图
运用数学知识求得斜率k=

(3.39-1.48)×104s-2

(1.4-0.6)m

=2.40×10⁴m^-1?s^-2
由测得的h、d、b、M和m数值可以计算出

1

t2

-s直线的斜率k_o=

2(hM-dm)g

(M+m)db2

比较k与k_o，若其差值在试验允许的范围内，则可认为此试验验证了机械能守恒定律．
故答案为：（1）Mg

h

d

s-mgs，

1

2

(m+M)

b2

t2

，

1

t2

=

2(hM-dm)g

(M+m)db2

s；
（2）如图，2.40