Question

所谓“双星”就是两颗相距较近的恒星，这两颗星各自以一定的速率绕某一中心转动才不致由于万有引力而吸在一起．已知某“双星”中星体的质量分别为M₁和M₂，相距为L．它们的轨道半径之比r₁：r₂=

M₂：M₁

，它们转动的角速度为

F(M1+M2)  L3

．

Answer 1

分析：“双星”围绕它们连线上的同一点为圆心做匀速圆周运动，运动过程中两者的周期、角速度相同，由对方的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律分别对两星进行列方程求解．

解答：解：设“双星”的角速度为ω，根据牛顿第二定律得
     对星1：G

M1M2

L2

=M₁ω²r₁ ①
     对星2：G

M1M2

L2

=M₂ω²r₂ ②
由①：②得r₁：r₂=M₂：M₁
由①和②化简再得，G

M1+M2

L2

=ω₂L
 解得ω=

G(M1+M2) L3

故答案为：r₁：r₂=M₂：M₁；

G(M1+M2) L3

点评：“双星”是万有引力部分常见的题型，关键抓住“双星”的条件：角速度相同、周期相同，采用隔离法由牛顿第二定律研究．