Question

已知某船在静水中的速率为4m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d100m，河水的流动速度为3m/s，方向与河岸平行．试分析：

(1)欲使船以最短时间渡过河去，航向怎样?最短时间是多少?到达对岸的位置怎样?船发生的位移是多大?

(2)欲使船渡河过程中的航行距离最短，船的航向又应怎样?渡河所用时间是多少?

Answer 1

答案：略
解析：

(1)根据运动的独立性和等时性，当船在垂直河岸方向上的分速度最大时，渡河所用时间最短，设船头指向上游且与上游河岸夹角为，其合速度v与分运动速度、的矢量关系如图甲所示．河水流速平行于河岸，不影响渡河快慢，船在垂直河岸方向上的分速度，则船渡河所用时间为． 显然，当即时，最大，t最小，此时船身垂直于河岸，船头始终指向正对岸，但船实际的航向斜向下游，如图乙所示． 渡河的最短时间 船的位移为 船渡过河时已在正对岸的下游A处，其顺水漂流的位移为 ． (2)由于＞，故船的合速度与河岸垂直时，船的渡河距离最短．设此时船速的方向(船头的指向)斜向上游，且与河岸成角，如图丙所示，则 船的实际速度为． 故渡河时间．