Question

质量为m=2kg小球用长为L=2m的轻绳连接在天花板上的O点，如图所示，现将小球拉至图示位置静止释放，图示位置绳与竖直方向夹角θ=60°，由于绳能承受的张力有限，当小球摆到最低点时，绳子恰好被拉断．最低点距地面高h=1.25m．（空气阻力不计，g=10m/s²）
（1）求小球运动到最低点的速度．
（2）求绳子能承受的最大拉力约为多少？
（3）求小球自静止释放到着地过程中的水平位移．

Answer 1

【答案】分析：（1）当小球向下摆动的过程中，绳子拉力不做功，只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律求出小球运动到最低点的速度．
（2）当小球摆到最低点时，绳子恰好被拉断，此时绳子的拉力恰好达到最大值，由重力和拉力的合力提供向心力，由牛顿第二定律求出拉力的最大值．
（3）绳子被拉断后，小球做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，由高度求出时间．水平方向做匀速直线运动，求出平抛运动的水平位移，再求出小球自静止释放到着地过程中的水平位移．
解答：解：（1）小球向下摆动的过程，由机械能守恒定律解得：
mgL（1-cosθ）=
则有：v=
代入解得：v=2m/s
（2）小球摆到最低点时，绳子拉力恰好达到最大值，根据牛顿第二定律，得：
F-mg=m
得到：F=2mg=40N
（3）根据平抛运动规律得：
竖直方向：h=
得：t==s=0.5s
水平方向：x=vt=m
所以小球自静止释放到着地过程中的水平位移：X=x+Lsinθ=
答：
（1）小球运动到最低点的速度为2m/s．
（2）绳子能承受的最大拉力约为40N．
（3）小球自静止释放到着地过程中的水平位移为．
点评：本题是机械能守恒定律、向心力和平抛运动的综合应用，解决问题时要对运动过程进行分段分析解答．基本题．