Question

某同学在研究性学习活动中，研究课题是测定一高楼的高度.他将一台秤平放在电梯内，将一重物放在台秤的托盘上，电梯从第一层开始启动，经过不间断地上升，最后停在最高层.在整个过程中，他根据秒表和台秤的示数，记录的数据如下表所示.假设在每一个时间段内台秤的示数是稳定不变的，其中0—3 s段，由于时间太短，他来不及将台秤的示数记录下来.g取10 m/s²，求：

(1)0—3 s时间段内台秤的示数.

(2)画出电梯上升过程的v-t图象，并求出第一层到最高层的楼高.

时间段（s）	台秤示数（kg）
电梯启动前	5.0
0—3.0
3.0—13.0	5.0
13.0—19.0	4.6
19.0 s以后	5.0

Answer 1

解析：由于台秤示数在各时间段内是稳定不变的，结合图表数据分析可知：物体质量m=5 kg；0—3 s电梯匀加速上升，3.0—13.0 s电梯匀速上升，13.0—19.0 s电梯匀减速上升，19 s末达到最高层.

(1)由13.0—19.0 s可知，a=m/s²=0.8 m/s²，由v₃=aΔt，得电梯3 s末速度v₃=0.8×（19-13） m/s=4.8 m/s,则0—3.0 s内加速度a′= m/s²=1.6 m/s²，对物体进行受力分析，根据牛顿第二定律有：F_N′-mg=ma′即F_N′=m(g+a′)=5×(10+1.6) N=58 N即5.8 kg,这便是0—3.0 s内台秤的示数.

(2)电梯运动v-t图象如图所示.

    第一层到最高层的楼高等于图线梯形的面积，即H=×(10+19)×4.8 m=69.6 m.

答案：(1)5.8 kg  (2)69.6 m