Question

（2009?宁夏）冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目，比赛场地示意如图．比赛时，运动员从起滑架处推着冰壶出发，在投掷线AB处放手让冰壶以一定的速度滑出，使冰壶的停止位置尽量靠近圆心O．为使冰壶滑行得更远，运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面，使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小．设冰壶与冰面间的动摩擦因数为μ₁=0.008，用毛刷擦冰面后动摩擦因数减少至μ₂=0.004．在某次比赛中，运动员使冰壶C在投掷线中点处以2m/s的速度沿虚线滑出．为使冰壶C能够沿虚线恰好到达圆心O点，运动员用毛刷擦冰面的长度应为多少？（g取10m/s²）

Answer 1

分析：冰壶C在投掷线中点处滑出后，摩擦力对它做负功，根据动能定理，加上位移关系可以解出运动员用毛刷擦冰面的长度．

解答：解：设冰壶在未被毛刷擦过的冰面上滑行的距离为S₁，所受摩擦力的大小为f₁；
    在被毛刷擦过的冰面上滑行的距离为S₂，所受摩擦力的大小为f₂．
    则有S₁+S₂=S  ①式中S为投掷线到圆心O的距离．
      则f₁=μ₁mg，f₂=μ₂mg
  设冰壶的初速度为v0，由动能定理，得-f₁S₁-f₂S₂=0-

1

2

m

v

2 0

    
            联立以上各式，解得  S₂=

2μ1gS- v 2 0

2g(μ1-μ2)

 
      代入数据得S₂=10m 
答：运动员用毛刷擦冰面的长度应为10m．

点评：当涉及力在空间的累积效应时，优先考虑动能定理．对于多过程问题，关键寻找各过程之间的联系，列关系式．