题目内容
气球下系一根足够长的绳子（其质量可以忽略不计），一只猴子攀于系点处（系点离地面高h），整个系统静止在空中，如果猴子从某时刻开始，沿绳子匀加速下滑至地面，那么绳子至少要多长？已知气球的质量为m1，猴子的质量为m2.绳子最短长度应为
L=h（1+m2/m1）
【试题分析】
解法一（运用牛顿运动定律来解）
设气球受的浮力为F1，猴子匀加速下滑时，绳子的拉力为F2.因猴子下滑前，系统静止，所以有
F1-m1g-m2g=0 ①
在猴子匀加速下滑的过程中，对猴子运用牛顿第二定律，得
m2g-F2=m2a2 ②
在此过程中，对气球运用牛顿第二定律，得
F1-m1g-F2=m1a1 ③
又设猴子落地时，气球上升的高度为h′.对猴子和气球分别运用运动学公式，得 h=
a2t2④h′=
a1t2⑤由④⑤式得 a1/a2=h′/ h⑥
由①②③式得 a1 /a2=m2 /m1⑦
由⑥⑦式得h′/ h=m2 /m1
即h′=h?m2/m1
故绳子最短长度应为
L=h+h′=h（1+m2/m1）
解法二（运用动能定理来解）
对猴子下滑过程运用动能定理
（m2g-F2）h=
m2
-0⑧对气球上升过程运用动能定理
（F1-m1g-F2）h′=
m1
-0⑨因猴子下滑、气球上升都是匀加速直线运动，由平均速度公式，分别得
（0+v1）=h′/t，（0+v2）=h/t⑩联立①⑧⑨⑩式，得绳子最短长度应为L=h+h′=h（1+m2/m1）.
解法三（运用动量守恒定律来解）
把猴子和气球看成一个系统，该系统在猴子下滑过程中所受外力之和为零，故在此过程中系统的总动量守恒
m1v1-m2v2=0+0 {11}
联立⑩{11}两式，即得
L=h+h′=h（1+m2/m1）
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