Question

2．嫦娥三号月球探测器近月制动被月球捕获后，进入离月面高度等于h的环月圆轨道．已知嫦娥三号在该轨道运行时环绕速度为v，运行周期为T．根据以上信息，可知月球表面重力加速度等于（　　）

• A． $\frac{{v}^{3}T}{2π（\frac{vT}{2π}-h）^{2}}$
• B． $\frac{{v}^{3}T}{2π（\frac{2π}{vT}-h）^{2}}$
• C． $\frac{{v}^{2}T}{2π（\frac{vT}{2π}-h）^{2}}$
• D． $\frac{{v}^{2}T}{2π（\frac{vT}{2π}-h）}$

Answer 1

分析 嫦娥三号月球探测器绕月球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解即可．

解答 解：嫦娥三号月球探测器绕月球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，故：
G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m $\frac{{v}^{2}}{R+h}$①
在月球表面，重力等于万有引力，故：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg  ②
其中：
v=$\frac{2π（R+h）}{T}$③
联立①②③解得：
g=$\frac{{v}^{3}T}{2π（\frac{vT}{2π}-h）^{2}}$
故选：A

点评 本题关键是明确两点：在月球表面，万有引力等于重力；对卫星，万有引力等于向心力．