Question

质量为M的小车静止在光滑的水平面上，小车的上表面是一光滑的曲面，末端是水平的，如下图所示，小车被挡板P挡住，质量为m的物体从距地面高H处自由下落，然后沿光滑的曲面继续下滑，物体落地点与小车右端距离s₀，若撤去挡板P，物体仍从原处自由落下，求物体落地时落地点与小车右端距离是多少？

Answer 1

答案：
解析：

解析：运动分析：当小车被挡住时，物体落在小车上沿曲面向下滑动，对小车有斜向下方的压力，由于P的作用小车处于静止状态，物体离开小车时速度为v1，最终平抛落地，当去掉挡板，由于物对车的作用，小车将向左加速运动，动能增大，物体相对车滑动的同时，随车一起向左移动，整个过程机械能守恒，物体滑离小车时的动能将比在前一种情况下小，最终平抛落地，小车同时向前运动，所求距离是物体平抛过程中的水平位移与小车位移的和．求出此种情况下，物体离开车时的速度v2，及此时车的速度以及相应运动的时间是关键，由于在物体与小车相互作用过程中水平方向动量守恒这是解决v2、间关系的具体方法． 　　(1)挡住小车时，求物体滑落时的速度v1，物体从最高点下落至滑离小车时机械能守恒，设车尾部(右端)离地面高为h，则有，　　① 　　由平抛运动的规律s0＝v1t　　② 　　．　　③ 　　(2)设去掉挡板时物体离开小车时速度为v2，小车速度为，物体从最高点至离开小车之时系统机械能守恒　　④ 　　物体与小车相互作用过程中水平方向动量守恒．　　⑤ 　　此式不仅给出了v2与大小的关系，同时也说明了v2是向右的． 　　物体离开车后对地平抛　　⑥ 　　　　⑦ 　　车在时间内向前的位移　　⑧ 　　比较式⑦、③，得解式①、④、⑤，得． 　　此种情况下落地点距车右端的距离 　　． 　　点评：此题解题过程运用了机械能守恒、动量守恒及平抛运动的知识，另外根据动量守恒判断m离车时速度的方向及速度间的关系也是特别重要的．