Question

（2012?海南）如图，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中AB是长为R的水平直轨道，BCD是圆心为O、半径为R的

3

4

圆弧轨道，两轨道相切于B点．在外力作用下，一小球从A点由静止开始做匀加速直线运动，到达B点时撤除外力．已知小球刚好能沿圆轨道经过最高点C，重力加速度大小为g．求：
（1）小球从在AB段运动的加速度的大小；
（2）小球从D点运动到A点所用的时间．

Answer 1

分析：（1）物体恰好通过最高点，意味着在最高点是轨道对滑块的压力为0，即重力恰好提供向心力，这样我们可以求出C点速度，从B到C的过程中运用动能定理求出B点速度，根据匀加速直线运动位移速度公式即可求解加速度；
（2）小球离开D点做加速度为D的匀加速直线运动，根据位移时间公式即可求解时间．

解答：解：（1）小滑块恰好通过最高点，则有：mg=m

vC2

R

解得：vC=

gR

从B到C的过程中运用动能定理得：

1

2

mvC2-

1

2

mvB2=-mg?2R
解得：v_B=

5gR

根据位移速度公式得：2aR=vB2
解得：a=

5

2

g
（2）从C到D的过程中运用动能定理得：

1

2

mvD2-

1

2

mvC2=mgR
解得：vD=

3gR

小球离开D点做加速度为D的匀加速直线运动，根据位移时间公式得：
R=vDt+

1

2

gt2
解得：t=(

5

-

3

)

R g

答：（1）小球从在AB段运动的加速度的大小为

5

2

g；
（2）小球从D点运动到A点所用的时间为(

5

-

3

)

R g

．

点评：本题主要考查了动能定理，运动学基本公式的直接应用，物体恰好通过C点是本题的突破口，这一点要注意把握，难度适中．