题目内容
一足够长的竖直圆筒，质量为m=2kg的小球恰能放入圆筒中，小球只要在圆筒内就能受到一竖直向上的作用恒力F=23N，最初小球在圆筒的底部且静止．现让圆筒以速度V0=4m/s水平向右匀速运动2s．重力加速度g=10m/s2．求：（1）此过程中小球的机械能改变量；
（2）2s时小球的位移和速度．
分析：（1）小球在玻璃管与恒力共同作用下做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向向下做初速度为零的匀加速直线运动．小球在运动过程中，除重力做功外，还有恒力做功，因此小球的机械能的增量即为恒力F做的功．所以由功的表达式，求出恒力做功，从而求出小球机械能改变量．
（2）将小球的运动看成水平方向匀速与竖直方向匀加速运动，分别用位移与时间关系，从而求出2s时的两方向的位移大小，再进行合成．用速度与时间关系，同理可求出速度的大小及方向．
（2）将小球的运动看成水平方向匀速与竖直方向匀加速运动，分别用位移与时间关系，从而求出2s时的两方向的位移大小，再进行合成．用速度与时间关系，同理可求出速度的大小及方向．
解答：解：（1）竖直方向上小球的加速度：a=
=1.5m/s2
2s时竖直速度：Vy=at=3m/s
上升的竖直高度：h=
at2=3m
此过程中小球的机械能的改变量：△E=Fh=69J
（2）水平位移：x=V0t=8m
2s时的速度：大小 V=
=5m/s
与水平方向夹角：tanα=
=
位移大小：s=
=
m=
m
与水平方向夹角：tanβ=
=
答：（1）此过程中小球的机械能改变量为69J；
（2）2s时小球的位移的大小为
m，方向与水平方向夹角的正切为
；
速度的大小为5m/s，方向与水平夹角的正切为
．
| F-mg |
| m |
2s时竖直速度：Vy=at=3m/s
上升的竖直高度：h=
| 1 |
| 2 |
此过程中小球的机械能的改变量：△E=Fh=69J
（2）水平位移：x=V0t=8m
2s时的速度：大小 V=
|
与水平方向夹角：tanα=
| Vy |
| V0 |
| 3 |
| 4 |
位移大小：s=
| x2+h2 |
| 32+82 |
| 73 |
与水平方向夹角：tanβ=
| h |
| x |
| 3 |
| 8 |
答：（1）此过程中小球的机械能改变量为69J；
（2）2s时小球的位移的大小为
| 73 |
| 3 |
| 4 |
速度的大小为5m/s，方向与水平夹角的正切为
| 3 |
| 8 |
点评：灵活考查了类平抛运动：水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动．同时涉及到运动学公式与运动的合成．
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如图所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN和PQ固定在同一水平面上，两导轨间距离L=0.2m，电阻R1=0.4Ω，导轨上静止放置一质量m=0.1kg，电阻R2=0.1Ω的金属杆ab，导轨电阻忽略不计，整个装置处在磁感应强度B1=0.5T的匀强磁场中，磁场的方向竖直向下，现用一外力F沿水平方向拉杆ab，使之由静止开始运动，最终以8m/s的速度做匀速直线运动．若此时闭合开关S，释放的α粒子经加速电场C加速从a孔对着圆心O进入半径r=
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