Question

早在19世纪，匈牙利物理学家厄缶就明确指出：“沿水平地面向东运动的物体，其重量（即：列车的视重或列车对水平轨道的压力）一定要减轻．”后来，人们常把这类物理现象称为“厄缶效应”．如图所示：我们设想，在地球赤道附近的地平线上，有一列质量是M的列车，正在以速率v，沿水平轨道匀速向东行驶．已知：①地球的半径R；②地球的自转周期T．今天我们象厄缶一样，如果仅考虑地球自转的影响（火车随地球做线速度为2πR/T的圆周运动）时，火车对轨道的压力为N；在此基础上，又考虑到这列火车匀速相对地面又附加了一个线速度v做更快的圆周运动，并设此时火车对轨道的压力为N′，那么单纯地由于该火车向东行驶而引起火车对轨道压力减轻的数量（N-N′）为

M[

v2

R

+2

2π

T

v]

．

Answer 1

分析：火车做匀速圆周运动，则由向心力公式可求两种情况下火车对地球的压力；求出两力的差值即可得出结论．

解答：解：若仅考虑地球的自转影响时，火车绕地心做圆周运动的线速度大小为

2π

T

R，以火车为研究对象，根据牛顿第二定律得；Mg-N=M（

2π

T

）²R；得到N=Mg-M（

2π

T

）²R；
若这列火车相对地面又附加了一个线速度v，火车绕地心做圆周运动的线速度大小为v+

2πR

T

，根据牛顿第二定律可得：Mg-N′=M

(v+ 2πR T )2

R

，得到N′=Mg-M

(v+ 2πR T )2

R

则N-N′=[Mg-M（

2π

T

）²R]-[Mg-M

(v+ 2πR T )2

R

]=M[

v2

R

+2

2π

T

v]
故答案为：M[

v2

R

+2

2π

T

v]

点评：本题考查学生的建模能力，注意根据所学知识正确得出合理的模型，才能正确解题．