Question

如图所示，质量为M、半径为R的光滑圆环用一竖直刚性细杆连接在测力器上，测力器固定于地面上，在圆环最低点穿有两个质量均为m的小球，两小球之间放有小炸药包．当炸药引爆后，两小球能沿圆环上升，当两小球到达环的最高点，且在碰前的瞬间，测力器的示数恰好为零．试求在炸药引爆过程中两小球获得的机械能．

Answer 1

分析：设两小球在最低点的速率为v₁，到最高点时速率为v₂，在最高点前瞬间，测力器的示数恰好为零，环受的合力为零，设小球给环向上的支持力为N′，则有 Mg=2N′．根据牛顿第三定律和第二定律结合求出v₂，由机械能守恒求出v₁，由能量守恒定律求解在炸药引爆过程中两小球获得的机械能．

解答：解：设两小球在最低点的速率为v₁，到最高点时速率为v₂，在最高点时，环对小球向下的压力为N，小球给环向上的支持力为N′，在两小球达到最高点瞬间测力器示数为零，环受合力为零，则有   Mg=2N′…①
在最高点碰前瞬间，遵从牛顿第三定律，有  N=N′…②
在最高点对小球应用牛顿第二定律，有  mg+N=m

v 2 2

R

 …③
小球从最低点到最高点的过程中机械能守恒，有
 

1

2

m

v

2 1

=mg?2R+

1

2

m

v

2 2

  …④
设两小球获得的最小能量为E，有：E=2×

1

2

m

v

2 1

  …⑤
联立①式-⑤式解得：E=5mgR+

MgR

2

 
答：在炸药引爆过程中两小球获得的机械能为5mgR+

MgR

2

．

点评：本题的突破口是在碰前的瞬间，测力器的示数恰好为零，运用牛顿运动定律、机械能守恒和能量守恒进行处理，难度适中．