Question

如图1所示，质量M=1.0kg的木板B静止放在水平地面上，质量m=0.5kg的电动玩具小车A位于木板的左端．小车从静止启动后匀加速地向木板右端驶去，小车对木板的作用力使木板也同时开始运动，取小车A的运动方向为正方向，小车A和木板B的v-t图象如图2所示．经过t=0.6s时小车与挡板相碰，碰后两者立刻粘合在一起运动，且碰后小车电动机的电源被切断．g=10m/s＜sup＞2＜/sup＞，求：
（1）开始时小车A与木板右端挡板的距离L
（2）木板与地面间的动摩擦因数μ．
（3）从小车启动到最终木板停下全过程，木板的总位移s_B．

Answer 1

分析：（1）由匀变速运动的平均速度公式求出小车与木板的位移，然后根据几何关系求出木板的长度．
（2）根据图象求出小车与木板的加速度，然后应用牛顿第二定律求出动摩擦因数．
（3）应用动量守恒定律求出碰后小车与木板的速度，然后应用动能定理求出位移．

解答：解：（1）由图2所示可知，t=0.6s时，
小车A和木板B的速度大小分别为：v_A=2.4m/s、v_B=0.3m/s．
小车的位移：s_A=

.

vA

t=

vA

2

t，
木板的位移：s_B=

.

vB

t=

vB

2

t，
两者位移之差：s_A+s_B=L，
解得开始时小车A与木板右端挡板的距离：L=0.81m；
（2）小车A在木板上运动过程，受木板的作用力：F=ma_小车，
木板受力向左加速运动，由牛顿第二定律得：
F′-μ（M+m）g=Ma_木板，
由牛第三定律得：F′=F，方向相反，
由图2所示图象可知，小车与木板的加速度：
a_小车=

vA

t

=

2.4

0.6

=4m/s²，a_木板=

vB

t

=

0.3

0.6

=0.5m/s²．
解得木板与地面间的动摩擦因数：μ=0.1；
（3）小车与挡板碰后立刻粘合，碰撞过程动力守恒，
以小车与木板组成的系统为研究对象，以小车的初速度方向为正方向，
由动量守恒定律得：mv_A-Mv_B=（m+M）v，
碰后滑行过程，由动能定理得：
-μ （m +M）gs’= 0-

1

2

（m +M）υ²，
解得，碰后位移：s’=0.18m，方向：向右，
木板碰前的位移：s_B1=

.

vB

t=

vB

2

t=0.09m，方向：向左，
因此木板的总位移：s_B=s′-s_B1=0.09m，方向：向右；
答：（1）开始时小车A与木板右端挡板的距离为0.81m；
（2）木板与地面间的动摩擦因数为0.1．
（3）从小车启动到最终木板停下全过程，木板的总位移为0.09m，方向水平向右．

点评：分析清楚物体的运动过程、由图象获取所需信息、应用匀变速运动规律、牛顿第二定律、动量守恒定律与动能定理即可正确解题．