Question

一个质量为m，电荷量为q的带负电的带电粒子，从A点射入宽度为d，磁感应强度为B的匀强磁场，MN、PQ为该磁场的边缘，磁感线垂直于纸面向里．带电粒子射入时的初速度与PQ成45°，且它恰好没有从MN射出．
（1）求该带电粒子的初速度v₀
（2）求该带电粒子从PQ边射出的射出点到A点的距离s．

Answer 1

分析：（1）带电粒子射入磁场中由洛伦兹力充当向心力，做匀速圆周运动，其速度方向可能与PQ右侧成45°角，也可能与PQ左侧成45°角，恰好没有从MN射出时，粒子的轨迹与MN相切，画子粒子的运动轨迹，由几何知识求出轨迹半径．根据牛顿第二定律求解粒子初速度v₀；
（2）对轨迹，运用几何知识求解距离s．

解答：解：（1）带电粒子的运动有两种情况，其运动轨迹分别如图所示．
①上图，根据几何知识得 r-rcos45°=d           
则得带电粒子的轨迹半径 r=(2+

2

)d
由qv₀B=m

v 2 0

r

得v₀=

qBr

m

=

(2+ 2 )qBd

m

②下图中，由几何知识得 r′+r′cos45°=d
解得，r′=（2-

2

）d
v₀=

qBr

m

=

(2- 2 )qBd

m

（2）如上图，带电粒子从PQ边射出的射出点到A点的距离s₁=

2

r=2（

2

+1）d．                  
如下图，带电粒子从PQ边射出的射出点到A点的距离s₂=

2

r′=2（

2

-1）d．   
答：
（1）该带电粒子的初速度v₀为

(2+ 2 )qBd

m

或

(2- 2 )qBd

m

．
（2）该带电粒子从PQ边射出的射出点到A点的距离s为2（

2

+1）d或2（

2

-1）d

点评：本题是带电粒子在磁场中运动问题，因为初速度方向不确定，有两种情况，不能漏解．画出轨迹，运用几何知识求轨迹半径是解题的关键．