题目内容
如图所示，在平面直角坐标系xy的x轴上方有磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场．一质量为m、电量为-q的带电粒子（不计重力），从坐标原点O以速度v0与x轴成60°角射出．求：（1）推导该带电质点在磁场中做圆周运动的半径公式和周期公式
（2）该带电质点离开磁场时距坐标原点的距离和在磁场中的运动时间．
分析：（1）带电质点在磁场中受到洛伦兹力而做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律和向心力公式列式求半径和周期．
（2）由左手定则判断出粒子所受的洛伦兹力方向，画出轨迹，由几何知识求出质点离开磁场时距坐标原点的距离，并确定出轨迹的圆心角θ，即可由t=
T求出时间．
（2）由左手定则判断出粒子所受的洛伦兹力方向，画出轨迹，由几何知识求出质点离开磁场时距坐标原点的距离，并确定出轨迹的圆心角θ，即可由t=
| θ |
| 2π |
解答：解：（1）由牛顿第二定律：qv0B=m
得到该质点做圆周运动的半径为：r=
由 T=
得到该质点做圆周运动的周期为：T=
（2）因为该粒子带负电，其运动轨迹如图所示．由图可知，粒子离开磁场时距坐标原点的距离为：
s=2rcos30°
代人该粒子做圆周运动的半径，得到：
s=
运动时间为：t=
T=
T
代入该粒子的运动周期，得到：t=
答：
（1）该质点做圆周运动的半径为
，周期为
．
（2）该带电质点离开磁场时距坐标原点的距离为
，在磁场中的运动时间为
．
| ||
| r |
得到该质点做圆周运动的半径为：r=
| mv0 |
| qB |
由 T=
| 2πr |
| v0 |
| 2πm |
| qB |
（2）因为该粒子带负电，其运动轨迹如图所示．由图可知，粒子离开磁场时距坐标原点的距离为：
s=2rcos30°
代人该粒子做圆周运动的半径，得到：
s=
| ||
| Bq |
运动时间为：t=
| 120° |
| 360° |
| 1 |
| 3 |
代入该粒子的运动周期，得到：t=
| 2πm |
| 3qB |
答：
（1）该质点做圆周运动的半径为
| mv0 |
| qB |
| 2πm |
| qB |
（2）该带电质点离开磁场时距坐标原点的距离为
| ||
| Bq |
| 2πm |
| 3qB |
点评：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的时间，常常根据t=
T求出，θ是轨迹的圆心角，根据几何知识，轨迹的圆心角等于速度的偏向角．
| θ |
| 2π |
练习册系列答案
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