Question

跳台滑雪是冬奥会的比赛项目之一，如图所示为一简化后的跳台滑雪的雪道示意图．助滑坡由AB和BC组成，AB是倾角为θ=37°的斜坡，BC是半径为R=10m的圆弧面，圆弧面和斜面相切于B，与水平面相切于C，AB竖直高度差h₁=35m，竖直跳台CD高度差为h₂=5m，跳台底端与倾角为θ=37°的斜坡DE相连．运动员连同滑雪装备总质量为80kg，从A点由静止滑下，通过C点水平飞出，飞行一段时间落到着陆坡上，测得坡上落点E到D点距离为125m（不计空气阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）．求：
（1）运动员到达C点的速度大小；
（2）运动员由A滑到C雪坡阻力做了多少功．

Answer 1

分析：（1）运动员过C点水平飞出后做平抛运动，水平位移等于S_DEcosθ，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，分别列出两个方向的位移与时间的关系，求解运动员到达C点的速度大小；
（2）根据动能定理研究运动员由A滑到C的过程，求解阻力做的功．

解答：解：（1）依据题意，运动员从C点飞出做平抛运动，设C点的速度为v
    水平方向：S_DEcosθ=v?t
    竖直方向：SDEsinθ+h2=

1

2

gt2
代入解得：v=25m/s
（2）运动员由A滑到C过程，设重力做功为W₁，阻力做功为W₂
由动能定理可知：W₁+W₂=△E_K
其中：W₁=mg（h₁+R-Rcosθ），△EK=

1

2

mv2-0
解得：W₂=-4600J
答：
（1）运动员到达C点的速度大小为25m/s；
（2）运动员由A滑到C雪坡阻力做了-4600J的功．

点评：本题涉及两个过程，平抛运动采用分解的方法研究，动能定理是求解功的一种常用方法．