题目内容

10．2016年5月22日19时17分，出现了望月、火星冲日和三星伴月的罕见天象．世界各地都可观赏到．火星是距离地球最近的地外行星，火星绕太阳运行的轨道半径为地球绕太阳运行轨道半径的1.5倍．“冲日”时，火星与地球、太阳几乎成一条直线，地球正好处在火星与太阳之间．下列说法正确的是（　　）
A．火星绕太阳公转的线速度比地球绕太阳公转的线速度大
B．2017年还会出现火星冲日现象
C．所有地外行星中，火星相邻两次冲日时间间隔最长
D．所有地外行星中，火星相邻两次冲日时间间隔最短

分析 行星围绕太阳做匀速圆周运动，根据开普勒第三定律，其轨道半径的三次方与周期T的平方的比值都相等；从一次行星冲日到下一次行星冲日，为地球多转动一周的时间．

解答 解：A、根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$，得公转线速度$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，根据题意火星绕太阳运行的轨道半径为地球绕太阳运行轨道半径的1.5倍，所以火星绕太阳公转的线速度比地球绕太阳公转的线速度小，故A错误；
B、根据开普勒第三定律，$\frac{{r}_{火}^{3}}{{T}_{火}^{2}}=\frac{{r}_{地}^{3}}{{T}_{地}^{2}}$，解得：T=$\sqrt{（\frac{{r}_{火}^{3}}{{r}_{地}^{3}}）}{T}_{地}^{\;}$；
故T火=$\sqrt{1．{5}_{\;}^{3}}$=1.84年；
如果两次行星冲日时间间隔为t年，则地球多转动一周，有：
2π=（$\frac{2π}{{T}_{地}^{\;}}-\frac{2π}{{T}_{火}^{\;}}$）t解得：
t=$\frac{{T}_{火}^{\;}{T}_{地}^{\;}}{{T}_{火}^{\;}-{T}_{地}^{\;}}$=$\frac{1.84}{1.84-1}=2.19$年，所以2017年不会出现火星冲日现象，故B错误；
CD、如果两次行星冲日时间间隔为t年，则地球多转动一周，有：
2π=（$\frac{2π}{{T}_{地}^{\;}}-\frac{2π}{{T}_{0}^{\;}}$）t
解得：
t=$\frac{{T}_{0}^{\;}{T}_{地}^{\;}}{{T}_{0}^{\;}-{T}_{地}^{\;}}$=$\frac{{T}_{地}^{\;}}{1-\frac{{T}_{地}^{\;}}{{T}_{0}^{\;}}}$故地外行星中，火星距地球最近，所以火星相邻两次冲日的时间间隔最长，故C正确，D错误；
故选：C

点评 本题关键是结合开普勒第三定律分析（也可以运用万有引力等于向心力列式推导出），知道相邻的两次行星冲日的时间中地球多转动一周．

练习册系列答案
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