Question

2007年10月24日，我国成功地发射了“嫦娥一号”绕月卫星，在世界上掀起了新一轮的探月高潮。“嫦娥一号”现已运行在平均高度h=200千米、周期T=127分钟、运行线速度v=1 600 m/s、倾角α=90°的月球极轨圆轨道上。11月26日,中国国家航天局正式公布“嫦娥一号”卫星传回的第一幅月面图象。若万有引力常量为G，根据以上数据，计算：（用字母表示）

（1）月球的半径;

（2）月球的质量;

（3）月球表面的重力加速度;

（4）如果“嫦娥一号”绕月卫星的圆轨道半径减小，试分析它的运行线速度的大小和周期变化。

Answer 1

解：（1）T=2πr/v,r=h+R  R=Tv/2π-h

（2）GMm/r²=mv²/r  M=rv²/G=Tv³/2πG

（3）GMm/R²=mg  g=GM/R²=Tv³/2π(Tv/2π-h)²

（4）GMm/r²=mv²/r得v=，当r减小时线速度变大，T=2πr/v周期变小。

考查万有引力定律在天文学上的应用，人造卫星。